إنتاج الكمامات: زيادة شهرية مضاعفة (مسألة رياضيات)

إذا قامت الشركة بإنتاج 3000 كمامات في شهر مارس وضاعفت إنتاجها كل شهر نتيجة للطلب المتزايد، فما هو إجمالي إنتاج الكمامات في شهر يوليو؟

الحل:
للعثور على إجمالي إنتاج الكمامات في شهر يوليو، يمكننا استخدام تسلسل حسابي لحساب الإنتاج في كل شهر.

لنجد الإنتاج في كل شهر، نضرب الإنتاج في الشهر السابق في 2.
الإنتاج في أبريل = 3000 × 2 = 6000 كمامة
الإنتاج في مايو = 6000 × 2 = 12000 كمامة
الإنتاج في يونيو = 12000 × 2 = 24000 كمامة
الإنتاج في يوليو = 24000 × 2 = 48000 كمامة

إذاً، الإجمالي إنتاج الكمامات في شهر يوليو هو 48000 كمامة.

لحل المسألة، سنستخدم مفهوم التسلسل الحسابي وقوانين الجبر.

1. التسلسل الحسابي: هو تسلسل من الأرقام حيث يتم زيادة (أو نقصان) قيمة معينة في كل مرة للحصول على العناصر التالية في التسلسل.

2. ضاعف الإنتاج كل شهر: يعني أن الإنتاج يتضاعف في كل شهر بمعدل ثابت.

القانون المستخدم:
إذا كان لدينا تسلسل حسابي مع البداية $a$ والنسبة $r$ (حيث $r$ هو معدل الزيادة)، يمكننا حساب أي عنصر في التسلسل باستخدام الصيغة التالية:
$a_n = a_1 \times r^{(n-1)}$
حيث:

• $a_n$ هو العنصر الذي نبحث عنه.
• $a_1$ هو العنصر الأول في التسلسل.
• $r$ هو معدل الزيادة.
• $n$ هو موقع العنصر في التسلسل.

الآن، لحساب إجمالي إنتاج الكمامات في شهر يوليو، يجب علينا معرفة الإنتاج في الشهور السابقة والاستفادة من قانون التسلسل الحسابي.

نبدأ بالحساب:

• الإنتاج في مارس ($a_1$) = 3000
• النسبة ($r$) = 2 (لأن الإنتاج يتضاعف)
• العناصر في التسلسل:
  • أبريل: $a_2 = a_1 \times r = 3000 \times 2 = 6000$
  • مايو: $a_3 = a_2 \times r = 6000 \times 2 = 12000$
  • يونيو: $a_4 = a_3 \times r = 12000 \times 2 = 24000$
  • يوليو: $a_5 = a_4 \times r = 24000 \times 2 = 48000$

الإجمالي إنتاج الكمامات في شهر يوليو هو 48000 كمامة، وقد استخدمنا قانون التسلسل الحسابي لحساب هذا الرقم.