إدارة النفقات الشهرية بفعالية لضمان التوفير (مسألة رياضيات)

صرف دوني 25٪ من دخله في الشهر الماضي على الإيجار، وكان يصرف 10٪ أقل مما أنفقه على الإيجار لشراء جهاز غسيل صحون جديد. ما هي النسبة المئوية من دخل الشهر الماضي التي بقيت لدى دوني؟

لنحسب النسبة المئوية التي أنفقها دوني على الإيجار، وذلك بضرب نسبة الإنفاق (25٪) في الدخل الشهري.

$\text{الإنفاق على الإيجار} = 25٪ \times \text{الدخل الشهري}$

ثم لنحسب المبلغ الذي أنفقه دوني على شراء الجهاز الجديد، والذي يكون أقل بنسبة 10٪ من مبلغ الإيجار.

$\text{الإنفاق على الجهاز الجديد} = \text{الإنفاق على الإيجار} – (10٪ \times \text{الإنفاق على الإيجار})$

ثم يمكننا حساب المجموع الكلي للإنفاق:

$\text{الإنفاق الكلي} = \text{الإنفاق على الإيجار} + \text{الإنفاق على الجهاز الجديد}$

لمعرفة المبلغ الذي بقي لدى دوني، نقوم بطرح الإنفاق الكلي من الدخل الشهري:

$\text{المتبقي} = \text{الدخل الشهري} – \text{الإنفاق الكلي}$

أخيرًا، لحساب النسبة المئوية التي بقيت لدى دوني، نقوم بتقسيم المتبقي على الدخل الشهري وضرب الناتج في 100:

$\text{النسبة المئوية المتبقية} = \left( \frac{\text{المتبقي}}{\text{الدخل الشهري}} \right) \times 100$

لنقم بحل المسألة بمزيد من التفصيل وذلك باستخدام القوانين الرياضية المناسبة.

لنمثل الدخل الشهري لدوني بـ$X$. ثم يمكننا استخدام القانون التالي لحساب الإنفاق على الإيجار:

$\text{الإنفاق على الإيجار} = 0.25X$

وحيث أن دوني قد صرف 10٪ أقل على شراء الجهاز الجديد، يمكننا حساب الإنفاق على الجهاز الجديد كالتالي:

$\text{الإنفاق على الجهاز الجديد} = 0.25X – 0.1 \times 0.25X$

الآن، لحساب الإنفاق الكلي، نجمع بين الإنفاق على الإيجار والإنفاق على الجهاز الجديد:

$\text{الإنفاق الكلي} = 0.25X + (0.25X – 0.1 \times 0.25X)$

قمنا بحساب الإنفاق الكلي بتجميع القيم. الآن، نحسب المتبقي من الدخل الشهري عند طرح الإنفاق الكلي من الدخل:

$\text{المتبقي} = X – (0.25X + (0.25X – 0.1 \times 0.25X))$

أخيرًا، لحساب النسبة المئوية المتبقية، نقسم المتبقي على الدخل الشهري ونضرب في 100:

$\text{النسبة المئوية المتبقية} = \left( \frac{X – (0.25X + (0.25X – 0.1 \times 0.25X))}{X} \right) \times 100$

القوانين المستخدمة هي:

1. قانون النسبة المئوية: لحساب نسبة مئوية من القيمة.
2. قانون الجمع والطرح: لجمع وطرح القيم.

تمثيل القيم باستخدام $X$ يسهل الحسابات ويجعل العملية أكثر وضوحًا.