أكبر مُقسّم مشترك لمعادلات حسابية (مسألة رياضيات)

المسألة الرياضية هي كالتالي:

إذا كان $a$ عدد صحيح مضاعف للعدد $1428$، فما هو أكبر مُقسّم مشترك بين $a^2 + 9a + 24$ و $a + 4$؟

الآن، لنقم بحل المسألة:

لنفترض أن $a$ هو عدد صحيح مضاعف لـ $1428$، أي أنه يمكن تمثيله على النحو التالي: $a = 1428k$ حيث $k$ هو عدد صحيح.

نريد أن نجد العدد الأكبر الذي يقسم كل من $a^2 + 9a + 24$ و $a + 4$.

لنبدأ بتعويض قيمة $a$ في كلا العبارتين:

1. للعبارة $a^2 + 9a + 24$:

2. للعبارة $a + 4$:

الآن، لنقم بحساب فارق العبارتين:

واضحًا أن العبارتين لهما عامل مشترك يقدر بـ $1428$، وهو عبارة عن عامل مشترك للعبارتين.

بما أننا نريد أن نجد العدد الأكبر الذي يقسم كل من $a^2 + 9a + 24$ و $a + 4$، فإن أكبر مُقسّم مشترك هو العامل الأكبر المشترك لكل من $1428$ و $a + 4$.

وبما أن $a$ عبارة عن مضاعف لـ $1428$، فإن العامل الأكبر المشترك هو $1428$.

إذاً، الأكبر مُقسّم مشترك بين $a^2 + 9a + 24$ و $a + 4$ هو $1428$.

لحل المسألة، نستخدم مجموعة من الخطوات والقوانين الرياضية الأساسية، بما في ذلك:

1. قانون تعريف أكبر مُقسّم مشترك (GCD): العدد الأكبر الذي يقسم الأعداد المعطاة دون أن يترك باقيًا.

2. قانون تقسيم الأعداد الصحيحة: إذا كان العدد $a$ عدد صحيح مضاعف للعدد $1428$، فهذا يعني أنه يمكن تمثيله بشكل $a = 1428k$، حيث $k$ هو عدد صحيح.

3. قانون التعويض: نقوم بتعويض قيمة $a$ في العبارات الرياضية المعطاة للعثور على صيغة مُبسّطة يمكن استخدامها في حساب المُقسّم المشترك.

4. قانون العامل المشترك الأكبر (LCM): يتمثل في اختيار العامل الأكبر المشترك بين الأعداد المعطاة.

الخطوات الأساسية في الحل تتضمن:

أولاً، نقوم بتعويض قيمة $a$ في كلا العبارات الرياضية المعطاة لنحسب قيمتها النهائية.

ثم، نقوم بطرح العبارتين لنجد صيغة مُبسّطة للفرق بينهما.

نتوصل إلى استنتاج أن هناك عاملًا مشتركًا للعبارتين، والذي هو $1428$، لأن $a$ هو عدد صحيح مضاعف لـ $1428$، وبالتالي يكون لها عامل مشترك.

وبما أن السؤال يطلب أكبر مُقسّم مشترك، فإن الإجابة هي $1428$.

تم استخدام هذه القوانين والخطوات للوصول إلى الحل النهائي للمسألة الرياضية المعطاة.