أكبر قيمة لعدد العوامل (مسألة رياضيات)

عندما نتحدث عن عوامل العدد $7^q$ في إنتاج الناتج لضرب الأعداد من 1 إلى 100، فإن أكبر قيمة يمكن أن تأخذها $q$ هي ما يتناسب مع عدد الأضعاف الذي يحتوي على العدد 7 كعامل.

للعثور على العدد الكلي للأعداد من 1 إلى 100 التي تحتوي على عامل 7، يمكننا استخدام القوانين الحسابية. عدد الأعداد بين 1 و 100 التي تحتوي على عامل 7 هو 100 ÷ 7 = 14. ومن ثم، يمكننا أن نقول:

$q = 14$

لأن $7^{14}$ هو عامل في الناتج لضرب الأعداد من 1 إلى 100.

وهكذا، تكون القيمة الكبرى لـ $q$ هي 14.

لنقم بحل المسألة بتفصيل أكبر واستخدام القوانين الرياضية المناسبة. لنوضح الخطوات:

1. تحديد العامل 7 في كل عدد:
   نركز على كمية الأعداد بين 1 و 100 التي تحتوي على عامل 7. يمكننا استخدام القانون الذي يقول إن عدد الأعداد التي تقسم إلى عدد صحيح معين هو الفارق بين أكبر عدد وأصغر عدد يقسمان إلى هذا العدد بدون باقي زائد 1.

   عدد الأعداد بين 1 و 100 التي تحتوي على عامل 7 هو:

   $\frac{100}{7} = 14$

   إذا كانت هناك 14 عددًا يحتوي على عامل 7.

2. تحديد قيمة $q$:
   الآن، نعلم أن كل عدد من هؤلاء الـ 14 يحتوي على عامل 7، وبالتالي يمكننا كتابة المنتج كالتالي:

   $7^q = 7 \times 7 \times 7 \times \ldots \times 7$

   حيث يوجد 14 عامل 7.

3. حساب قيمة $q$:
   يكون قيمة $q$ هي عدد العوامل، وهي 14 في هذه الحالة.

   $q = 14$

   إذا كانت القيمة الكبرى لـ $q$ هي 14.

القوانين المستخدمة:

• قانون قسمة الصحيح: يمكن استخدامه لتحديد عدد الأعداد التي تحتوي على عامل 7.
• قوانين الأسس: يتم استخدامها لتحديد القيمة التي يجب أن تأخذها $q$ بناءً على عدد الأعداد ذات العامل المشترك.

وبهذا، نصل إلى الحلا النهائي باستخدام القوانين الرياضية المناسبة.