أكبر عامل مشترك لعدد قابل للقسمة على 72 (مسألة رياضيات)

إذا كانت $n$ عددًا صحيحًا إيجابيًا وكانت $n^2$ قابلة للقسمة على 72، فما هو أكبر عدد صحيح إيجابي $w$ الذي يمكن أن يقسم $n$ عليه؟

للبداية، يمكننا تحليل 72 إلى عوامله الأولية لفهم تركيبه. 72 يكون قابلًا للقسمة على 2 و 3 و 6 و 8 و 9 و 12 و 18 و 24 و 36 و 72.

الآن، لأننا نعلم أن $n^2$ قابلة للقسمة على 72، يجب أن يكون $n$ نفسه قابلًا للقسمة على عوامل 72. لذلك، نحتاج إلى أن يحتوي $n$ على عوامل مشتركة مع 72.

العوامل المشتركة بين 72 و $n$ هي 2 و 3 و 6 و 8 و 9 و 12 و 18 و 24 و 36. إذا كان $n$ تحتوي على هذه العوامل، فإنها ستكون قابلة للقسمة على 72. لكننا نبحث عن أكبر عامل، لذا سنختار 36 كأكبر عامل مشترك.

إذاً، الإجابة هي أن أكبر عدد صحيح إيجابي $w$ الذي يمكن أن يقسم $n$ هو 36.

لنقم بحل المسألة بشكل أكثر تفصيلاً، نبدأ بفهم العوامل الأولية للعدد 72. هناك عدة قوانين رياضية نستخدمها:

1. قانون القسمة:
   إذا كان عددٌ صحيحًا يُقسم عددًا آخر بدون باقي، فإنه يعتبر عاملًا له.

2. تحليل العدد إلى عوامله الأولية:
   نقوم بتحليل العدد إلى عوامله الأولية لفهم كيف يتكون.

العوامل الأولية للعدد 72 هي: $2, 2, 2, 3, 3$. نستخدم القانون الأول لنعرف أن 2 و 3 هما عوامل 72.

الآن، نعلم أن $n^2$ قابلة للقسمة على 72، لذا يجب أن يكون $n$ نفسه قابلًا للقسمة على 72. إذا كانت $n$ تحتوي على نفس العوامل الأولية (2 و 3)، ستكون قابلة للقسمة على 72.

القوانين المستخدمة هي أساسا قوانين القسمة وتحليل الأعداد إلى عواملها الأولية. يمكن استخدامها لتحديد العوامل المشتركة بين الأعداد وبالتالي معرفة ما إذا كانت قابلة للقسمة على عدد معين.

بعد التحليل، نجد أن أكبر عامل مشترك هو 36. وهو يعني أن القوانين المستخدمة تتعلق بفهم كيفية تحليل الأعداد إلى عواملها الأولية واستنتاج العوامل المشتركة.