أصغر عدد ممكن لمحبي موزارت وباخ (مسألة رياضيات)

عدد الأشخاص الذين يحبون كل من موزارت وباخ على الأقل هو مجموع عدد الأشخاص الذين يحبون موزارت فقط والذين يحبون باخ فقط والذين يحبون كلاهما. لنحسب هذه القيم:

عدد الأشخاص الذين يحبون موزارت فقط = عدد الأشخاص الذين يحبون موزارت – عدد الأشخاص الذين يحبون كليهما

عدد الأشخاص الذين يحبون باخ فقط = عدد الأشخاص الذين يحبون باخ – عدد الأشخاص الذين يحبون كليهما

عدد الأشخاص الذين يحبون كلاهما = عدد الأشخاص الذين يحبون موزارت + عدد الأشخاص الذين يحبون باخ – عدد الأشخاص الذين يحبون كليهما

من المعطيات، يتبين لنا أن 87 شخصا يحبون موزارت و 70 شخصا يحبون باخ. لذا:

عدد الأشخاص الذين يحبون موزارت فقط = 87 – عدد الأشخاص الذين يحبون كليهما

عدد الأشخاص الذين يحبون باخ فقط = 70 – عدد الأشخاص الذين يحبون كليهما

عدد الأشخاص الذين يحبون كلاهما = 87 + 70 – عدد الأشخاص الذين يحبون كليهما

الآن نحن نعلم أن العدد الأصغر الممكن للأشخاص الذين يحبون كلاهما يحدث عندما يكون عدد الأشخاص الذين يحبون موزارت فقط وعدد الأشخاص الذين يحبون باخ فقط الأصغر.

لذا، للعثور على العدد الأصغر من الأشخاص الذين يحبون كلاهما، يجب علينا محاولة تقليل الفرق بين عدد الأشخاص الذين يحبون موزارت فقط وعدد الأشخاص الذين يحبون باخ فقط.

نجد أن 87 – عدد الأشخاص الذين يحبون كليهما يجب أن يكون أصغر من 70 – عدد الأشخاص الذين يحبون كليهما للحصول على العدد الأصغر من الأشخاص الذين يحبون كلاهما.

إذا، 87 – عدد الأشخاص الذين يحبون كليهما = 70 – عدد الأشخاص الذين يحبون كليهما

أي أن عدد الأشخاص الذين يحبون كليهما = 87 + 70 – (87 + 70) / 2 = 87 + 70 – 157 / 2 = 157 – 157 / 2 = 157 / 2 = 78.5

ولكن يجب أن يكون العدد صحيحًا، لذا نحتاج إلى تقريبه لأقرب عدد صحيح. بما أننا لا يمكننا أن نكون عددًا كسريًا من الأشخاص، فإننا سنقرب إلى الأعلى إلى العدد الصحيح الأقرب، وبالتالي يكون العدد الأصغر الممكن للأشخاص الذين يحبون كلاهما هو 79 شخصًا.

لحل المسألة، نستخدم مبدأ تقاطع الأعداد والمجموعات في الرياضيات، مع التركيز على تحديد أصغر عدد ممكن للأشخاص الذين يحبون كلاهما.

القوانين المستخدمة في الحل تشمل:

1. مبدأ تقاطع الأعداد: هذا المبدأ يعني أن العدد الذي ينتمي إلى مجموعتين معينتين (في هذه الحالة، محبي موزارت وباخ) يمكن أن ينتمي إلى التقاطع بين الاثنين أو إلى كل منهما. ويمكن استخدام هذا المبدأ لتحديد أصغر عدد ممكن للأشخاص الذين يحبون كلاهما.
2. قانون الجمع والطرح: حيث نستخدم العمليات الحسابية لحساب عدد الأشخاص الذين يحبون موزارت فقط والذين يحبون باخ فقط والذين يحبون كلاهما.

الآن دعونا نوضح الخطوات بالتفصيل:

1. نعلم أن 87 شخصا يحبون موزارت و 70 شخصا يحبون باخ.
2. نستخدم قانون الجمع والطرح لحساب عدد الأشخاص الذين يحبون كلاهما:
   عدد الأشخاص الذين يحبون كلاهما = عدد الأشخاص الذين يحبون موزارت + عدد الأشخاص الذين يحبون باخ – عدد الأشخاص الذين يحبون كليهما.
   وباستخدام القيم المعطاة، نحصل على:
   عدد الأشخاص الذين يحبون كلاهما = 87 + 70 – عدد الأشخاص الذين يحبون كليهما.
3. نحتاج إلى تحديد القيمة الصحيحة لعدد الأشخاص الذين يحبون كليهما.
4. نحسب الفرق بين عدد الأشخاص الذين يحبون موزارت وعدد الأشخاص الذين يحبون باخ:
   87 – عدد الأشخاص الذين يحبون كليهما = 70 – عدد الأشخاص الذين يحبون كليهما.
5. بما أننا نريد الحد الأدنى لعدد الأشخاص الذين يحبون كلاهما، فإننا نختار القيمة الأصغر لعدد الأشخاص الذين يحبون كليهما.
6. نحسب قيمة عدد الأشخاص الذين يحبون كليهما ونقربها إلى أقرب عدد صحيح.
7. بناءً على القوانين والخطوات المذكورة، نحصل على أن أصغر عدد ممكن للأشخاص الذين يحبون كلاهما هو 79 شخصًا.

بهذه الطريقة، نحل المسألة ونحدد العدد الأصغر للأشخاص الذين يحبون كلاهما بطريقة دقيقة استناداً إلى القوانين الرياضية المعتمدة.