أصغر درجة ممكنة للمتعلقة g ( x ) g(x) g ( x ) (مسألة رياضيات)

إذا كانت درجة المتعلقة $f(x)$ هي 8 ودرجة $h(x)$ هي 9، وتمثلهما المتعلقتان $f(x)$ و$h(x)$ على التوالي، ودرجة $g(x)$ أصغر درجة ممكنة يمكننا حسابها بمساعدة قاعدة حساب درجة المتعلقة في الضرب والجمع.

لدينا $3 \cdot f(x) + 4 \cdot g(x) = h(x)$ ونعلم أن الدرجة الأعلى بين $f(x)$ و $g(x)$ هي 8، وبالتالي الدرجة الأعلى للحاصل من ضربهما ستكون $8 + 8 = 16$، أما لجمعهما فإن الدرجة الأعلى ستكون 8.

نحن بحاجة لدرجة $h(x)$ التي هي 9، لكن الدرجة الأعلى للحاصل من $3 \cdot f(x)$ و $4 \cdot g(x)$ هي 16، لذا ينبغي لنا زيادة درجة $g(x)$ لكي يمكن للمتعلقة $h(x)$ أن تكون من درجة 9.

للقيام بذلك، نحتاج إلى أن يكون حاصل ضرب $g(x)$ مع 4 هو متعلقة من درجة 1. إذاً، $g(x)$ يجب أن يكون متعلقة من الدرجة 1.

بالتالي، الحل هو أن أصغر درجة ممكنة للمتعلقة $g(x)$ هي 1.

لحل هذه المسألة، نحن بحاجة إلى استخدام مبادئ حسابية وقوانين الجبر. الهدف هو تحديد أصغر درجة ممكنة للمتعلقة $g(x)$.

من البداية، لدينا معادلة $3 \cdot f(x) + 4 \cdot g(x) = h(x)$، ونعلم أن $f(x)$ درجتها 8 و $h(x)$ درجتها 9. نحتاج إلى معرفة أصغر درجة ممكنة ل $g(x)$.

1. قاعدة درجات المتعلقات في الجمع والضرب:

   • عند الجمع، يكون الدرجة الأعلى للناتج هو الدرجة الأعلى بين المتعلقتين.
   • عند الضرب، يتم زيادة الدرجات مع بعضها البعض.

2. تحديد الدرجات:

   • الدرجة الأعلى التي يمكن أن تحصل عليها من ضرب $f(x)$ بـ 3 هي $8 + 1 = 9$ (8 لدرجة $f(x)$ و 1 لدرجة 3).
   • الدرجة الأعلى التي يمكن أن تحصل عليها من ضرب $g(x)$ بـ 4 هي $1 \times 4 = 4$ (1 لدرجة $g(x)$ و 4 لدرجة 4).

3. مطابقة الدرجات:

   • لكي نحصل على $h(x)$ بدرجة 9، يجب أن نجمع متعلقتين بدرجة 9.
   • متعلقة $3 \cdot f(x)$ بدرجة 9 ممكنة بوجود $f(x)$ بدرجة 8 والعدد 3.
   • لكن الدرجة الأعلى للمتعلقة $4 \cdot g(x)$ هي 4.

4. زيادة درجة $g(x)$:

   • يجب أن نزيد درجة $g(x)$ حتى نحصل على متعلقة $4 \cdot g(x)$ بدرجة 9.
   • بالتالي، يجب أن تكون $g(x)$ بدرجة 1 ليتناسب مع الحصول على متعلقة $4 \cdot g(x)$ بدرجة 9.

باختصار، الحل الصحيح هو أن أصغر درجة ممكنة للمتعلقة $g(x)$ هي 1، وذلك بناءً على تحليل درجات المتعلقات وتوافقها مع المتعلقة $h(x)$ بدرجة 9.