أدنى مجموع لضرب 2004 (مسألة رياضيات)

ضرب الأعداد الصحيحة الإيجابية $x$، $y$، و$z$ يساوي 2004. ما هو القيمة الصغرى الممكنة لمجموع $x + y + z$؟

الحل:
لحل هذه المسألة، نحتاج إلى فحص الأعداد الإيجابية التي تكون حاصل ضربها 2004 ومن ثم اختيار القيم التي تؤدي إلى أدنى مجموع.

أولاً، دعونا نحدد عوامل 2004:
$2004 = 2^2 \times 3 \times 167$

الآن، يمكننا تجربة مختلف الجمعيات للأعداد $x$، $y$، و$z$ بناءً على هذه العوامل. نريد أن نحصل على أقل قيمة ممكنة للمجموع $x + y + z$.

إحدى الجمعيات التي يمكن أن تؤدي إلى أدنى قيمة هي:
$x = 2, \quad y = 3, \quad z = 167$

لأن:
$2 \times 3 \times 167 = 2004$

وبالتالي:
$x + y + z = 2 + 3 + 167 = 172$

إذا كانت هذه هي القيم المختارة، فإن أدنى قيمة ممكنة للمجموع $x + y + z$ هي 172.

لحل هذه المسألة، نبدأ بتحليل عوامل الرقم 2004 لفهم كيف يمكن تقسيمه إلى ثلاثة أعداد صحيحة إيجابية $x$، $y$، و$z$ بحيث يكون حاصل ضربها 2004 ومجموعها هو الأدنى. هنا هي خطوات الحل:

1. تحليل عوامل 2004:
   $2004 = 2^2 \times 3 \times 167$

2. التفكير في كيفية توزيع هذه العوامل بين الأعداد $x$، $y$، و$z$. نريد أن نقسم هذه العوامل بحيث يكون لدينا أدنى مجموع.

3. يظهر أن استخدام 2 و 3 يعطينا أقل مجموع:
   $x = 2, \quad y = 3, \quad z = 167$

4. حساب المجموع:
   $x + y + z = 2 + 3 + 167 = 172$

الآن، دعونا نتحدث عن القوانين المستخدمة:

1. تحليل العوامل:
   نستخدم هنا قاعدة تحليل العوامل للرقم 2004 لفهم كيف يمكن تقسيمه إلى أعداد أصغر.

2. اختيار الأعداد:
   نستخدم التفكير الذكي لاختيار القيم التي تقود إلى أدنى مجموع. في هذه الحالة، اخترنا الأعداد 2، 3، و167.

3. حساب المجموع:
   نستخدم الجمع للحصول على إجمالي قيم الأعداد المختارة، وهو الخطوة الأخيرة للحصول على الإجابة.

باختصار، تحتاج إلى فهم القوانين الأساسية للأعداد والعوامل والتفكير الإستراتيجي لاختيار القيم التي تقود إلى الحل الأمثل.