أدنى قيمة لحاصل ضرب العدد 630

إذا كانت $n$ عدد صحيح إيجابي وكانت حاصل ضرب جميع الأعداد من 1 إلى $n$ شاملة هو مضاعف للعدد 630، فما هو أقل قيمة ممكنة لـ $n$؟

لحل هذه المسألة، يجب أن نفكر في العوامل التي تشكل 630. العدد 630 هو ناتج ضرب 2 و 3 و 5 و 7، فنحن بحاجة إلى أن يحتوي العدد $n$ على الأقل هذه العوامل لضمان أن حاصل ضربه يحتوي على جميع هذه العوامل.

للحصول على أقل قيمة ممكنة لـ $n$، يمكننا أن نأخذ أكبر عامل من هذه العوامل ونجعل $n$ يحتوي على جميع الأعداد الصحيحة الأصغر حتى ذلك العامل. في هذه الحالة، يكون أكبر عامل هو 7، لذا نأخذ جميع الأعداد الصحيحة من 1 إلى 7.

إذاً، الحل للمسألة هو $n = 7$، حيث أن حاصل ضرب جميع الأعداد من 1 إلى 7 يشمل جميع عوامل العدد 630.

لحل هذه المسألة، سنقوم بتفحص العوامل التي تشكل العدد 630. العدد 630 يمكن أن يكون مكونًا من العوامل الأولية التالية: 2، 3، 5، و 7. يمكننا استخدام هذه العوامل لتحديد القيمة الصحيحة لـ $n$.

أولاً، لنتأكد من أن $n$ يحتوي على العامل 7. نحن نعلم أن 7 هو أكبر عامل، لذا يجب أن يتضمن $n$ الأعداد من 1 إلى 7. هنا، نستخدم قاعدة العدد الصحيح الأكبر لضمان وجود العامل 7، وبالتالي نختار $n = 7$.

ثانياً، نحتاج إلى التأكد من أن $n$ يحتوي على باقي العوامل (2، 3، و 5). ومن خلال اختيارنا لـ $n = 7$، نجد أنه يحتوي على جميع الأعداد من 1 إلى 7، وبالتالي يشمل عوامل العدد 630 بأكمله.

للتأكد من حسن اختيارنا، يمكننا استخدام قاعدة العدد الصحيح الأصغر للتأكد من أنه لا يمكننا اختيار $n$ أصغر من 7، مع الحفاظ على تضمين جميع العوامل.

إذاً، الحل النهائي هو $n = 7$، حيث يكون حاصل ضرب جميع الأعداد من 1 إلى 7 مضاعفًا للعدد 630.

القوانين المستخدمة:

1. قاعدة العدد الصحيح الأكبر: نحن نختار العدد الصحيح الأكبر الذي يحتوي على جميع العوامل الأساسية.
2. قاعدة العدد الصحيح الأصغر: بعد اختيار العدد الصحيح الأكبر، نتحقق من أنه لا يمكن اختيار قيمة أصغر تضمن نفس العوامل.